segunda-feira, novembro 21, 2011

Dica de colega

Em 21 de novembro de 2011 13:52, drica rodrigues <> escreveu:
ola turma! como vi que uma boa quantidade de pessoas se interessaram, segue o link mais como mencionado abaixo =o objetivo de apoiar o trabalho dos professores em sala de aula, eu particular mente amei e estou vendo alguns para respaldar minha ,visão quanto a matemática porque fala sobre o que veremos no 7 modulo nas disciplinas de exatas ......
Coleção MEC- Explorando o ensino

Com o objetivo de apoiar o trabalho dos professores em sala de aula, o Ministério da Educação, por meio da Secretaria de Educação Básica, enviou a todas as escolas de ensino fundamental e médio os primeiros  volumes da Coleção Explorando o Ensino. A proposta da coleção é oferecer aos educadores um material científico-pedagógico que permita aprofundar os conteúdos das áreas de conhecimento e disciplinas destas etapas da educação básica. As obras deverão ser incorporadas ao acervo bibliográfico da escola.     


Acesse os volumes:

1. Matemática:
Volume 1: | Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4 | Parte 5 | Parte 6
Volume 2: | Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4
Volume 3:| Parte 1.1 | Parte 1.2 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4 e 5 | Parte 6

2. Química: Volume 4 | Volume 5

3. Biologia: Volume único

4. Física: Volume único


6. Meio Ambiente - Antártica:

Antártica Volume 9 | Antática Volume 10, parte 1 | Antártica Volume 10, parte 2 |


7.Astronomia: Volume 11


8. Astronáutica: Volume 12


9. Mudanças Climáticas: Volume 13



Parâmetros Curriculares Nacionais Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio (PCNEM)





Adriana Rodrigues 

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quarta-feira, novembro 16, 2011

Resumo: Area de Conhecimento Matemática


PEDAGOGIA PELA UNICID MÓDULO- 07
ÀRE A DE CONHECIMENTO: MATEMÁTICA
AULA 01 – GEOPLANO

Resumo elaborado por Raquel Maschetti

Apresentação do Geoplano, que consiste em uma placa de madeira com pregos dispostos em forma de malha, acompanhados de um jogo de elásticos.
O geoplano é originalmente contituído de um pedaço de madeira, com aproximadamente 20cm de largura e 20cm de altura, com pregos cravados a meia altura formando um quadriculado. A distância de um prego até o outro é sempre a mesma, tanto na horizontal quanto na vertical:
O geoplano é um objeto concreto que permite uma melhor assimilação de alguns conceitos matemáticos tais como área, perímetro, vértice, lado e etc. Os polígonos são formados por atilhos como mostra a figura abaixo:






O geoplano descrito acima recebe o nome de quadricular, devido à sua malha formada por quadrados.




Também podemos ter um geoplano com uma malha formada por triângulos equiláteros, este geoplano é chamado isométrico:
Se a malha for formada por circuferências concêntricas chamamos geoplano circular:

 





O geoplano é um modelo matemático que permite traduzir  ou sugerir idéias matemáticas, constitui-se em um suporte para a representação mental um recurso que leva a realidade ideias abstratas.
Além do geoplano é possível usar o papel pontilhado representando o trabalho com geoplano. É importante deixar os alunos usarem livremente o geoplano.

A atividade do desenho com o geoplano e papel pontilhado vem reforçar alguns aprendizados realizados no ensino fundamental, como por exemplo, explorar as localidade, interior x exterior, direita x esquerda e fronteira.

EX: Quantos pregos têm no interior da fronteira desta figura.




INTRODUÇÃO AOS POLIGONOS:

Outro trabalho a ser realizado seria a introdução aos polígonos, onde através do geoplano representaríamos os polígonos.
 
É possível através Do geoplano estudar e classificar os triângulos:

Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três lados.
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.

Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.

Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais.
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes.




Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos:

Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º.
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º.
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º.


       acutângulo                                               retângulo                                                         obtusângulo


CONCEITO DE PERIMETRO DE ÁREA:


O geoplano é um excelente material para o trabalho com área e perímetro. Ele favorece a compreensão da diferença entre esses dois conceitos.
A princípio, deve-se tomar como unidade linear a distância entre dois pregos:

E a região limitada por quatro pregos como a unidade de área:

Uma questão importante para um bom entendimento do significado de uma medida é a boa compreensão do processo envolvido. Para isso, é necessário que as crianças realizem medições utilizando medidas informais. O geoplano é um dos materiais apropriados para essa experiência.

terça-feira, novembro 15, 2011

MATEMATICA BASICA - AULA 01 - REGRA DE SINAIS - PROF. MARCO AURELIO

Leitura Complemtar Modulo 07



(tópico 1)

O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca. cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
com o material
com os números
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.


Quem foi Maria Montessori
(tópico 2)

Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori.


O "Material das Contas"
(tópico 3)

Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".
Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori.


O material Dourado Montessori
(tópico 4)

O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.
Veja como representamos, com ele, o número 265:
Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.
Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores.
Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.
Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.

1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!

2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;

O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?

3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma meneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.

  • cada placa será destrocada por 10 barras;

  • Variações:
    Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.
    Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

    5. PREENCHENDO TABELAS
    Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
    - preencher tabelas respeitando o valor posicional;
    - fazer comparações de números;
    - fazer ordenação de números.
    As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.
    Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
    - Quem conseguiu a peça de maior valor?
    - E de menor valor?
    - Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
    Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.
    Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.
    Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.

    6. PARTINDO DE CUBINHOS
    Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.
    Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.
    A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
    Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.

    7. VAMOS FAZER UM TREM?
    Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
    O professor combina com os alunos:
    - Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.
    Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
    Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

    8. UM TREM ESPECIAL
    Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
    O professor combina com os alunos:
    - Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.
    Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
    Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

    9. JOGO DOS CARTÕES
    Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
    O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
    1º sorteio: Um alunos do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.
    Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.
    2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.
    Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
    Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.
    Ela pode ficar assim:
    Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.
    Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
    Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
    Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.
    Fazendo as trocas necessárias,
    Compare, agora, a operação:


  • Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
    O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.
    Veja um exemplo:
    No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.
    É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.

    10. O JOGO DE RETIRAR
    Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
    Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
    Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.
    Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.
    É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.
    Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
    O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:


    11. "DESTROCA"
    Objetivos: os mesmos da atividade 10.
    Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.
    Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.
    Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
    Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.
    Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
    Depois, retira 7 cubinhos:
     


    Fonte:http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm



  • domingo, novembro 13, 2011

    Estudo complementar (Retirado da Internet)

    O que é um problema matemático?  


    1.- O valor dos problemas na Matemática

    A Matemática é a única ciência onde pouco valor se dá à erudição. O valor de um matemático é avaliado não pelo que ele sabe mas por sua capacidade de resolver problemas. E não é para menos: a Matemática vive de problemas.

    Infelizmente, a retórica da Resolução de Problemas virou um dos modismos do Sistema Escolar nos últimos anos. O resultado é o de se esperar: os oportunistas de plantão e os ingênuos despreparados conseguiram deturpar de tal modo o assunto que hoje podemos encontrar as atividades mais ridículas rotuladas como resolução de problemas matemáticos. Assim, que é necessário ouvirmos quem tem o real direito de falar sobre o assunto: os matemáticos produtores, os cientistas e técnicos usuários de matemática.
    2.- Mas, e o que é um problema matemático?

    Um problema matemático é toda situação requerendo a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvé-lo, e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado. O fundamental é que o resolvedor tenha de inventar estratégias e criar idéias; ou seja: pode até ocorrer que o resolvedor conheça o objetivo a chegar, mas só estará enfrentando um problema se ele ainda não tem os meios para atingir tal objetivo.
    Resnick apontou várias características dos problemas que, bastante modificadas, resumimos assim:
    • sem algoritmização:
      o caminho da resolução é desconhecido, ao menos em boa parte
    • complexos
      precisam de vários pontos de vista
    • exigentes
      a solução só é atingida após intenso trabalho mental; embora o caminho possa ser curto, ele tende a ser difícil
    • exigem lucidêz e paciência
      para na aparente desordem vermos as regularidades, os padrões que permitirão a construção do caminho até a solução
    • nebulosos
      pode ocorrer que nem todas as informações necessárias estejam aparentes; por outro lado, pode ocorrer que existam conflitos entre as condições estabelecidas pelo problema
    • não há resposta única
      além de normalmente ocorrer de existirem várias maneiras de se resolver um dado problema, pode ocorrer de não existir uma melhor solução e até de não existir solução; ao contrário do que a Escola ensina:
    resolver um problema não é o mesmo que achar "a" resposta

    3.- A diferença entre problema e exercício

    O exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma habilidade / conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação de um algorítmo CONHECIDO, de uma fórmula CONHECIDA, etc. O exercício envolve mera aplicação e o problema necessariamente envolve invenção ou/e criação significativa.

    Exemplificando:
    Tomemos como "resolvedor" um aluno de final do primeiro grau ( é importante apontar a pessoa, pois o que pode ser um problema para uma pessoa, pode não o ser para outra ):
      • exercício:
        resolver a equação x 2 - 3x + 1 = 0 ( supõe-se que tal aluno conheça a fórmula de Bhaskara )
      • problema:
        provar a fórmula de Bhaskara ( supõe-se que tal aluno nunca tenha visto tal demonstração, mas conheça a fórmula )
      • problema: ( mais difícil )
        descobrir, provando, uma fórmula para resolver toda e qualquer equação algébrica do segundo grau ( supõe-se que tal aluno não conheça a fórmula de Bhaskara )
      • problema: ( mais difícil )
        descobrir uma fórmula diferente da de Bhaskara e capaz de resolver toda e qualquer equação algébrica do segundo grau
    4.- O que é um bom problema?

    Torna-se cada vez mais comum vermos nos livros-texto elementares a inclusão de desafios matemáticos dirigidos ao leitor. Tipicamente não correspondem diretamente ao material em ensino e, assim, muitos pensam que tratam-se de problemas. Contudo, o mais adequado seria classificá-los como charadas ou quebra-cabeças, do tipo que apareciam no rodapé dos antigos almanaques, e que visam mais o entretenimento. Um bom problema matemático além de representar um desafio, tanto ao poder dos matemáticos como ao poder da disciplina por eles criada, também "mexe" com a Matemática: faz com que a melhor entendamos, fertiliza-a e permite que possamos resolver outros problemas. Um bom problema de matemática é muito mais do que uma charada.

    Um ótimo exemplo é o chamado Problema de Fermat:
    Sendo n = 3, 4, 5, ...,
    mostrar que NAO HA' nenhuma trinca de inteiros positivos x, y e z verificando a equação:
    x n + y n = z n

    enunciado mais simples é difícil achar, contudo esse problema precisou de quase 400 anos de esforços até ser resolvido por A. Wilkes em 1995. Sua grandeza não está na dificuldade e também não está na utilidade desse resultado ( que é praticamente inexistente ); ela está no fato que as tentativas de resolvê-lo produziram idéias e problemas que fertilizam inúmeros campos: Teoria dos Números, Geometria Algébrica, etc.
    TESTE SEU ENTENDIMENTO DESTE TEXTO:

    TESTE
    Duas atividades matemáticas muito diferentes são a invenção de algoritmos e a aplicação de algoritmos. Pede-se:
    • classificá-las como problema ou exercício
    • achar exemplos dessas atividades no texto acima

    TESTE
    George Polya é autor dos mais famosos livros sobre resolução de problemas matemáticos, entre eles o How to Solve It. O texto abaixo é uma ligeira modificação de uma frase de Polya; pede-se uma palavra que se encaixe adequadamente no vazio assinalado com um ......... :
    se a tarefa desperta sua curiosidade, e e' um desafio para sua ........... e se V. a realiza por seus próprios meios então V. pode dizer que sentiu o prazer de resolver um problema

    TESTE
    A partir do que foi colocado neste texto, explique a razão de ocorrer que o que seja um problema para uma pessoa possa não ser para outra.
    Como resolver problemas,
       segundo G. Polya.   





    http://www.mat.ufrgs.br/%7Eportosil/volta.gif


    Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, o grande matemático George Polya o dividiu em quatro etapas, que resumimos abaixo. Antes de passarmos a elas, é muito importante enfatizar que Polya nunca pretendeu que sua divisão
    • correspondesse à uma sequência de etapas a serem percorridas uma depois da outra, sem que nunca seja conveniente ou necessário voltar atrás
    • funcionasse como uma poção mágica
    O texto que se segue foi elaborado a partir de um resumo de Peter Alfeld ( Department of Mathematics, University of Utah ) sobre o livro: G. Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957.


    ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS

    • 1).- ENTENDA O PROBLEMA:
      • Primeiro, V. tem de entender o problema:
      • Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?
      • É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?
      • Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza notação adequada.
      • Separe as condições em partes

    • 2).- CONSTRUA UMA ESTRATEGIA DE RESOLUCAO

      Ache conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema.
      Vale a pena expandirmos um pouco essas conselhos:
      • V. já encontrou este problema ou algum parecido?
      • V. conhece um problema semelhante? V. conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
      • Olhe para a incógnita! E tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante
      • Aqui está um problema relacionado com o seu e que V. já sabe resolver. V. consegue aproveitá-lo? V. pode usar seu resultado? Ou seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos?
      • V. consegue enunciar o problema de uma outra maneira?
      • Se V. não consegue resolver o problema dado, tente resolver um problema parecido. V. consegue imaginar um caso particular mais acessível? Um caso mais geral e mais acessível? V. consegue resolver alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições do problema e observe o que ocorre com a incógnita, como ela varia agora? V. consegue obter alguma coisa desde os dados? V. consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incóognita? V. consegue alterar a incógnita ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados fiquem mais próximos?
      • V. está levando em conta todos os dados? E todas as condições?

    • 3).- EXECUTE A ESTRATEGIA

      Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.
      • Execute a estratégia.
      • Ao executar a estratégia, verifique cada passo. V. consegue mostrar claramente que cada um deles está correto?

    • 4).- REVISE
      • Examine a solução obtida.
      • Verifique o resultado e o argumento
      • V. pode obter a solução de um outro modo?
      • Qual a essência do problema e do método de resolução empregado? Em particular, V. consegue usar o resultado, ou o método, em algum outro problema?

      A importância de revisar a resolução   





    http://www.mat.ufrgs.br/%7Eportosil/volta.gif

    1.- A revisão é a última etapa da resolução, segundo Polya

    Conforme vimos em texto anterior, Polya dividiu o processo de resolução de problemas matemáticos em quatro etapas: entendimento do problema, invenção de estratégia de resolução, execução e revisão.
    Poderíamos dizer que Polya pretendia duas coisas nessa última etapa:
    • uma depuração da resolução
    • uma abstração da resolução
    Antes de passarmos a detalhes, observemos que na Escola existem ao menos caricaturas das três primeiras etapas de Polya, mas nada no que toca à etapa da revisão. Os professores ou ignoram essa importante etapa ou alegam que a mesma é inviável de trabalhar face à falta de tempo, dificuldade de testar, frustação dos alunos, etc.
    2.- Revise para depurar a resolução

    O objetivo é verificar a argumentação usada, procurando simplificá-la. Pode-se chegar ao extremo de buscar outras maneiras de resolver o problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só agora acessíveis ao resolvedor.
    Há uma crítica generalizada aos matemáticos pesquisadores por publicarem demonstrações muito artificiais ou abstratas e que certamente não representam a maneira como o resultado em demonstração foi descoberto. Contudo, é inegável que a revisao de depuração é muito proveitosa.
    3.- Revise para abstrair a resolução

    Agora, o objetivo é refletir no processo de resolução procurando descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado. Tendo-se sucesso nessa empreitada, poder-se-á resolver outros problemas mais gerais ou de aparência bastante diferente. Ela representa a possibilidade de aumento do "poder de fogo" do resolvedor.
    Feito por matemático talentoso, esse trabalho de depuração representa a possibilidade de fertilização da Matemática.

    Níveis de capacidade de resolução de problemas   





    http://www.mat.ufrgs.br/%7Eportosil/volta.gif

    Introdução

    Mesmo que uma pessoa tenha extenso conhecimento de um certo assunto matemático, estando aí incluídos um extenso conhecimento de algorítmos e até mesmo de heurísticas, isso não é bastante para garantir que ela tenha uma capacidade minimal de resolver problemas sobre esse assunto.

    Em Matemática, diferentemente do que ocorre em muitas disciplinas, muito mais importante que erudição e treinamento são:
    • uma intuição cultivada, capaz de fazer ressonar as informações dadas no problema com conhecimentos e experiências do resolvedor
    • uma profundidade intelectual do resolvedor que seja capaz de relacionar itens conceitualmente e/ou proceduralmente muito distantes entre sí

    Em outras palavras: para uma dada pessoa, além de muito da sua capacidade de resolver problemas ser determinada genéticamente, a realização plena de seu potencial passa por uma orientação adequada e experiente.
    Níveis no desenvolvimento do resolvedor de problemas

    M. G. Kantowski, em 1980, a partir de longas observações, dividiu o continuum das capacidades pessoais de resolução de problemas matemáticos em quatro estágios. Novamente, a dotação genética e a qualidade da orientação didática determinarão quão longe uma dada pessoa conseguirá ir nesse continuum.
    Ampliando os estágios de Kantowski para cinco, e usando nossa terminologia, teremos como estágios ou níveis de capacitação de resolvedor:
    • inerte:
      a pessoa tem nenhum ou quase nenhum entendimento do que seja resolver um problema matemático; em particular, não é capaz de atinar por onde começar. O máximo que se consegue fazer nesse estágio é reproduzir procedimentos de resolução muito simples e que foram exaustivamente explicados e exemplificados. Ou seja: uma pessoa nesse estágio está restrita ao mundo dos exercícios, e é necessário que esses sejam bastante exemplificados.
    • imitador:
      com pouca explicação e exemplificação, torna-se capaz de fazer exercícios mas ainda não é capaz de resolver verdadeiros problemas; é capaz de participar produtivamente em grupos que estejam discutindo a resolução de problemas de tipo novo, contudo é incapaz de trabalhar sozinho
    • capaz:
      atingiu a capacidade de resolver problemas, mas esses devem ser variantes relativamente simples de problemas que aprendeu ou já resolveu
    • avançado:
      além de demonstrar uma capacidade superior de resolução, através da velocidade de resolução, da variedade e da maior complexidade dos problemas que é capaz de enfrentar, a pessoa começa a ser capaz de conceber processos de resolução diferentes dos que tinha aprendido
    • artista:
      a pessoa não só atingiu uma proficiência superior de inventar novos processos de resolução como preocupa-se em explorar caminhos alternativos, buscando resoluções mais elegantes ou poderosas 
    fonte:http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/resu.html#topo

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