sábado, novembro 26, 2011
segunda-feira, novembro 21, 2011
Dica de colega
Em 21 de novembro de 2011 13:52, drica rodrigues <> escreveu:
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ola turma! como vi que uma boa quantidade de pessoas se interessaram, segue o link mais como mencionado abaixo =o objetivo de apoiar o trabalho dos professores em sala de aula, eu particular mente amei e estou vendo alguns para respaldar minha ,visão quanto a matemática porque fala sobre o que veremos no 7 modulo nas disciplinas de exatas ......
Coleção MEC- Explorando o ensino
Com o objetivo de apoiar o trabalho dos professores em sala de aula, o Ministério da Educação, por meio da Secretaria de Educação Básica, enviou a todas as escolas de ensino fundamental e médio os primeiros volumes da Coleção Explorando o Ensino. A proposta da coleção é oferecer aos educadores um material científico-pedagógico que permita aprofundar os conteúdos das áreas de conhecimento e disciplinas destas etapas da educação básica. As obras deverão ser incorporadas ao acervo bibliográfico da escola.
Acesse os volumes:
6. Meio Ambiente - Antártica:
Antártica Volume 9 | Antática Volume 10, parte 1 | Antártica Volume 10, parte 2 |
7.Astronomia: Volume 11
8. Astronáutica: Volume 12
9. Mudanças Climáticas: Volume 13
Parâmetros Curriculares Nacionais Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio (PCNEM)
Com o objetivo de apoiar o trabalho dos professores em sala de aula, o Ministério da Educação, por meio da Secretaria de Educação Básica, enviou a todas as escolas de ensino fundamental e médio os primeiros volumes da Coleção Explorando o Ensino. A proposta da coleção é oferecer aos educadores um material científico-pedagógico que permita aprofundar os conteúdos das áreas de conhecimento e disciplinas destas etapas da educação básica. As obras deverão ser incorporadas ao acervo bibliográfico da escola.
Acesse os volumes:
1. Matemática:
Volume 1: | Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4 | Parte 5 | Parte 6
Volume 2: | Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4
Volume 3:| Parte 1.1 | Parte 1.2 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4 e 5 | Parte 6
Volume 1: | Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4 | Parte 5 | Parte 6
Volume 2: | Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4
Volume 3:| Parte 1.1 | Parte 1.2 | Parte 2 | Parte 3 | Parte 4 e 5 | Parte 6
3. Biologia: Volume único
4. Física: Volume único
Antártica Volume 9 | Antática Volume 10, parte 1 | Antártica Volume 10, parte 2 |
7.Astronomia: Volume 11
8. Astronáutica: Volume 12
9. Mudanças Climáticas: Volume 13
Parâmetros Curriculares Nacionais Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio (PCNEM)
Adriana Rodrigues
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quarta-feira, novembro 16, 2011
Resumo: Area de Conhecimento Matemática
PEDAGOGIA PELA UNICID MÓDULO- 07
ÀRE A DE CONHECIMENTO: MATEMÁTICA
AULA 01 – GEOPLANO
Resumo elaborado por Raquel Maschetti
Apresentação do Geoplano, que consiste em uma placa de madeira com pregos dispostos em forma de malha, acompanhados de um jogo de elásticos.
O geoplano é originalmente contituído de um pedaço de madeira, com aproximadamente 20cm de largura e 20cm de altura, com pregos cravados a meia altura formando um quadriculado. A distância de um prego até o outro é sempre a mesma, tanto na horizontal quanto na vertical:
O geoplano é um objeto concreto que permite uma melhor assimilação de alguns conceitos matemáticos tais como área, perímetro, vértice, lado e etc. Os polígonos são formados por atilhos como mostra a figura abaixo:
O geoplano descrito acima recebe o nome de quadricular, devido à sua malha formada por quadrados.
Também podemos ter um geoplano com uma malha formada por triângulos equiláteros, este geoplano é chamado isométrico:
Se a malha for formada por circuferências concêntricas chamamos geoplano circular:
O geoplano é um modelo matemático que permite traduzir ou sugerir idéias matemáticas, constitui-se em um suporte para a representação mental um recurso que leva a realidade ideias abstratas.
Além do geoplano é possível usar o papel pontilhado representando o trabalho com geoplano. É importante deixar os alunos usarem livremente o geoplano.
A atividade do desenho com o geoplano e papel pontilhado vem reforçar alguns aprendizados realizados no ensino fundamental, como por exemplo, explorar as localidade, interior x exterior, direita x esquerda e fronteira.
EX: Quantos pregos têm no interior da fronteira desta figura.
INTRODUÇÃO AOS POLIGONOS:
Outro trabalho a ser realizado seria a introdução aos polígonos, onde através do geoplano representaríamos os polígonos.
É possível através Do geoplano estudar e classificar os triângulos:
Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três lados.
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.
Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.
Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais.
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes.
Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos:
Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º.
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º.
CONCEITO DE PERIMETRO DE ÁREA:
O geoplano é um excelente material para o trabalho com área e perímetro. Ele favorece a compreensão da diferença entre esses dois conceitos.
A princípio, deve-se tomar como unidade linear a distância entre dois pregos:
E a região limitada por quatro pregos como a unidade de área:
Uma questão importante para um bom entendimento do significado de uma medida é a boa compreensão do processo envolvido. Para isso, é necessário que as crianças realizem medições utilizando medidas informais. O geoplano é um dos materiais apropriados para essa experiência.
terça-feira, novembro 15, 2011
Leitura Complemtar Modulo 07
(tópico 1)
com o material com os números Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.
Quem foi Maria Montessori
(tópico 2)
O "Material das Contas"
(tópico 3)
O material Dourado Montessori
(tópico 4)
1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?
3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas. Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.
4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
5. PREENCHENDO TABELAS
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
- preencher tabelas respeitando o valor posicional;- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
6. PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.
7. VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.
8. UM TREM ESPECIAL
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.
9. JOGO DOS CARTÕES
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
Veja um exemplo:
10. O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
11. "DESTROCA"
Objetivos: os mesmos da atividade 10.
Fonte:http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm
domingo, novembro 13, 2011
Estudo complementar (Retirado da Internet)
O que é um problema matemático? |
1.- O valor dos problemas na Matemática A Matemática é a única ciência onde pouco valor se dá à erudição. O valor de um matemático é avaliado não pelo que ele sabe mas por sua capacidade de resolver problemas. E não é para menos: a Matemática vive de problemas. Infelizmente, a retórica da Resolução de Problemas virou um dos modismos do Sistema Escolar nos últimos anos. O resultado é o de se esperar: os oportunistas de plantão e os ingênuos despreparados conseguiram deturpar de tal modo o assunto que hoje podemos encontrar as atividades mais ridículas rotuladas como resolução de problemas matemáticos. Assim, que é necessário ouvirmos quem tem o real direito de falar sobre o assunto: os matemáticos produtores, os cientistas e técnicos usuários de matemática. 2.- Mas, e o que é um problema matemático? Um problema matemático é toda situação requerendo a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvé-lo, e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado. O fundamental é que o resolvedor tenha de inventar estratégias e criar idéias; ou seja: pode até ocorrer que o resolvedor conheça o objetivo a chegar, mas só estará enfrentando um problema se ele ainda não tem os meios para atingir tal objetivo.
3.- A diferença entre problema e exercício O exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma habilidade / conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação de um algorítmo CONHECIDO, de uma fórmula CONHECIDA, etc. O exercício envolve mera aplicação e o problema necessariamente envolve invenção ou/e criação significativa. Exemplificando: Tomemos como "resolvedor" um aluno de final do primeiro grau ( é importante apontar a pessoa, pois o que pode ser um problema para uma pessoa, pode não o ser para outra ):
4.- O que é um bom problema? Torna-se cada vez mais comum vermos nos livros-texto elementares a inclusão de desafios matemáticos dirigidos ao leitor. Tipicamente não correspondem diretamente ao material em ensino e, assim, muitos pensam que tratam-se de problemas. Contudo, o mais adequado seria classificá-los como charadas ou quebra-cabeças, do tipo que apareciam no rodapé dos antigos almanaques, e que visam mais o entretenimento. Um bom problema matemático além de representar um desafio, tanto ao poder dos matemáticos como ao poder da disciplina por eles criada, também "mexe" com a Matemática: faz com que a melhor entendamos, fertiliza-a e permite que possamos resolver outros problemas. Um bom problema de matemática é muito mais do que uma charada. Um ótimo exemplo é o chamado Problema de Fermat:
enunciado mais simples é difícil achar, contudo esse problema precisou de quase 400 anos de esforços até ser resolvido por A. Wilkes em 1995. Sua grandeza não está na dificuldade e também não está na utilidade desse resultado ( que é praticamente inexistente ); ela está no fato que as tentativas de resolvê-lo produziram idéias e problemas que fertilizam inúmeros campos: Teoria dos Números, Geometria Algébrica, etc. TESTE SEU ENTENDIMENTO DESTE TEXTO: TESTE Duas atividades matemáticas muito diferentes são a invenção de algoritmos e a aplicação de algoritmos. Pede-se:
TESTE George Polya é autor dos mais famosos livros sobre resolução de problemas matemáticos, entre eles o How to Solve It. O texto abaixo é uma ligeira modificação de uma frase de Polya; pede-se uma palavra que se encaixe adequadamente no vazio assinalado com um ......... :
TESTE A partir do que foi colocado neste texto, explique a razão de ocorrer que o que seja um problema para uma pessoa possa não ser para outra. | |||||
Como resolver problemas, segundo G. Polya. | |||||
Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, o grande matemático George Polya o dividiu em quatro etapas, que resumimos abaixo. Antes de passarmos a elas, é muito importante enfatizar que Polya nunca pretendeu que sua divisão
O texto que se segue foi elaborado a partir de um resumo de Peter Alfeld ( Department of Mathematics, University of Utah ) sobre o livro: G. Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957. |
ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS
| ||
A importância de revisar a resolução | ||
1.- A revisão é a última etapa da resolução, segundo Polya Conforme vimos em texto anterior, Polya dividiu o processo de resolução de problemas matemáticos em quatro etapas: entendimento do problema, invenção de estratégia de resolução, execução e revisão. Poderíamos dizer que Polya pretendia duas coisas nessa última etapa:
Antes de passarmos a detalhes, observemos que na Escola existem ao menos caricaturas das três primeiras etapas de Polya, mas nada no que toca à etapa da revisão. Os professores ou ignoram essa importante etapa ou alegam que a mesma é inviável de trabalhar face à falta de tempo, dificuldade de testar, frustação dos alunos, etc. 2.- Revise para depurar a resolução O objetivo é verificar a argumentação usada, procurando simplificá-la. Pode-se chegar ao extremo de buscar outras maneiras de resolver o problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só agora acessíveis ao resolvedor. Há uma crítica generalizada aos matemáticos pesquisadores por publicarem demonstrações muito artificiais ou abstratas e que certamente não representam a maneira como o resultado em demonstração foi descoberto. Contudo, é inegável que a revisao de depuração é muito proveitosa. 3.- Revise para abstrair a resolução Agora, o objetivo é refletir no processo de resolução procurando descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado. Tendo-se sucesso nessa empreitada, poder-se-á resolver outros problemas mais gerais ou de aparência bastante diferente. Ela representa a possibilidade de aumento do "poder de fogo" do resolvedor. Feito por matemático talentoso, esse trabalho de depuração representa a possibilidade de fertilização da Matemática. | ||
Níveis de capacidade de resolução de problemas | ||
Introdução Mesmo que uma pessoa tenha extenso conhecimento de um certo assunto matemático, estando aí incluídos um extenso conhecimento de algorítmos e até mesmo de heurísticas, isso não é bastante para garantir que ela tenha uma capacidade minimal de resolver problemas sobre esse assunto. Em Matemática, diferentemente do que ocorre em muitas disciplinas, muito mais importante que erudição e treinamento são:
Em outras palavras: para uma dada pessoa, além de muito da sua capacidade de resolver problemas ser determinada genéticamente, a realização plena de seu potencial passa por uma orientação adequada e experiente. Níveis no desenvolvimento do resolvedor de problemas M. G. Kantowski, em 1980, a partir de longas observações, dividiu o continuum das capacidades pessoais de resolução de problemas matemáticos em quatro estágios. Novamente, a dotação genética e a qualidade da orientação didática determinarão quão longe uma dada pessoa conseguirá ir nesse continuum. Ampliando os estágios de Kantowski para cinco, e usando nossa terminologia, teremos como estágios ou níveis de capacitação de resolvedor:
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